برای پیدا کردن کوچک‌ترین مضرب عدد ۱۳ که برای اولین بار در روش غربال خط می‌خورد، ابتدا مشخص می‌کنیم که چه عددهایی در این روش خط می‌خورند.
روش غربال (یا غربال اراتوستن) به ما کمک می‌کند تا اعداد اول را پیدا کنیم. در این روش، اعداد طبیعی را از ۲ به بالا می‌نویسیم و سپس شروع می‌کنیم به خط زدن مضرب‌های عدد اول‌ها.
عدد ۱۳ یک عدد اول است، بنابراین زمانی که می‌خواهیم مضرب‌های آن را در این روش بررسی کنیم:
۱. ابتدا اعداد را از ۲ تا تعداد دلخواه می‌نویسیم.
۲. عدد ۱ را خط نمی‌زنیم، زیرا در این روش فقط اعداد از ۲ به بعد را بررسی می‌کنیم.
۳. عدد ۲ را خط می‌زنیم و سپس مضرب‌های ۲ (یعنی ۴، ۶، ۸ و ...).
۴. پس از آن عدد ۳ را خط می‌زنیم و مضرب‌های ۳ (یعنی ۶، ۹، ۱۲ و ...).
۵. این روند ادامه دارد تا به عدد ۱۳ برسیم.
حال بیایید ببینیم مضرب‌های ۱۳ به شکل زیر هستند:
- ۱۳ × 1 = 13
- ۱۳ × 2 = 26
- ۱۳ × 3 = 39
- و به همین ترتیب...
از آنجا که خود ۱۳ یک عدد اول است، زمانی که به عدد ۱۳ برسیم و آن را شناسایی کنیم، برای اولین بار در این غربال خط می‌خورد.
بنابراین، کوچک‌ترین مضرب عدد ۱۳ که برای اولین بار در روش غربال خط می‌خورد، عدد ۱۳ است.
